[백준_12865] 평범한 배낭

문제

백준 12865번
https://www.acmicpc.net/problem/12865

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.
한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.
입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

• 생각해보기

• 무게 7이하로 넣을 물건 중 무게 5를 배낭에 넣으면 12의 가치를 선택할 수 있고 6을 배낭에 넣으면 13의 가치를 선택할 수도 있다.
• 히지만, 가치가 가장 높은 것을 선택하기 위해 무게 4와 무게 3을 배낭에 넣으면 가치가 14(8 + 6)으로 가장 높게 나온다.

Code

• dp 사이즈를 (물품 수 + 1), (버틸 수 있는 무게 + 1) 로 초기화한다.
• for문을 통해 weightVal에서 무게와 가치를 꺼내어 dp의 column 번호와 꺼낸 무게의 차가 음수라면 dp[i + 1][j] = dp[i][j] 값으로 넣는다.
• • dp의 column 번호와 꺼낸 무게의 차가 음수라는 뜻은 dp에서 값을 가져올 때 dp[x][y]에서 y부분이 음수가 되어 값을 못가져오기 때문
  • ex)
    j = 1부터 시작이므로 j = 1이고 i = 0이라고 가정하면 weightVal[i][0]은 6으로 둘의 차는 -5가 된다. dp[i][-5]값은 존재하지 않는다.
• 반대로 양수라면 dp[i + 1][j]값을 직전 값인 dp[i][j]와 dp[i][j - weightVal[i][0]]에서 가치인 weightVal[i][1]의 합 중 더 큰 값으로 택한다.
• for문이 끝나고 최종적으로 dp[N][K]을 반환한다.

Java

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 물품의 수
        int K = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 버틸 수 있는 무게

        int[][] weightVal = new int[N][2]; // {무게, 가치} 배열
        for (int i = 0; i < weightVal.length; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            weightVal[i][0] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            weightVal[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        System.out.println(backpack(N, K, weightVal));
    }

    // 배낭에 넣을 수 있는 최대 가치 합
    public static int backpack(int N, int K, int[][] weightVal) {
        int[][] dp = new int[N + 1][K + 1]; // dp배열

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 1; j < K + 1; j++) {
                // (j - weightVal[i][0]) 음수인 경우
                if (j < weightVal[i][0]) {
                    dp[i + 1][j] = dp[i][j];
                } else { // (j - weightVal[i][0]) 음수가 아닌 경우
                    dp[i + 1][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][j - weightVal[i][0]] + weightVal[i][1]);
                }
            }
        }
        return dp[N][K];
    }
}